Анализ римскими цифрами и цифрованный бас: объяснение

Возьмите любое произведение тональной музыки — хорал Баха, сонату Бетховена, поп-песню — и под нотами скрывается грамматика аккордов. Две системы позволяют читать и записывать эту грамматику. Римские цифры обозначают каждый аккорд по его положению в тональности: заглавные буквы — для мажорных трезвучий, строчные — для минорных, маленький кружок — для уменьшённых. Цифрованный бас даёт ту же информацию с обратной стороны: к партии баса добавляются числа, которые точно указывают клавишнику, какие интервалы нужно проставить над каждой нотой. Ни одна из систем не сложна, но обе вознаграждают за внимательный счёт интервалов.

Статья охватывает обе системы в порядке, удобном для обучения. Вы научитесь подписывать каждый аккорд в до мажоре и до миноре, добавлять цифры обращений, анализировать прогрессию шаг за шагом и реализовывать цифрованный бас с нуля. Бесплатные рабочие листы к каждому разделу приведены по ссылкам — начните с Анализ римскими цифрами и Цифрованный бас, чтобы работать с примерами параллельно.

Римские цифры: положение аккорда в тональности

В каждой мажорной гамме семь звуков, и на каждом из них можно построить трезвучие, используя только звуки гаммы. В до мажоре это только белые клавиши. Трезвучие на до — до–ми–соль (мажорное), на ре — ре–фа–ля (минорное), на ми — ми–соль–си (минорное), на фа — фа–ля–до (мажорное), на соль — соль–си–ре (мажорное), на ля — ля–до–ми (минорное), на си — си–ре–фа (уменьшённое). Каждое трезвучие получает римскую цифру той ступени, на которой оно стоит.

Регистр цифры указывает на качество трезвучия: заглавная буква — мажор, строчная — минор, строчная с маленьким кружком (°) — уменьшённое. Таким образом, семь аккордов до мажора — I, ii, iii, IV, V, vi и vii°. Запоминать семь разных качеств не нужно: паттерн мажор–минор–минор–мажор–мажор–минор–уменьшённый одинаков в каждой мажорной тональности, потому что во всех мажорных гаммах два полутона стоят на одних и тех же местах (между III и IV, а также между VII и VIII ступенями). Аккорды тональности строит эту лесенку аккордов в до, соль, фа и ре мажоре с аудио, чтобы можно было услышать смену качеств.

Семь аккордов до мажора — по одному на каждой ступени. Заглавные цифры (I, IV, V) обозначают мажорные трезвучия; строчные (ii, iii, vi) — минорные; vii° — уменьшённое.

Три мажорных аккорда — I, IV и V, именуемые главными трезвучиями, — несут основную гармоническую нагрузку в тональной музыке. I — дом; IV — движение прочь; V создаёт напряжение, которое разрешается обратно в I. Главные трезвучия: I, IV и V описывает их функции, а Главные трезвучия в каждой тональности приводит эту тройку для каждой тональности.

Римские цифры в минорных тональностях

Минорные тональности вносят одно усложнение: VII ступень обычно повышается, чтобы создать вводный тон. Натуральный минор от ля даёт ля–си°–до–ре–ми–фа–соль, или цифрами i, ii°, III, iv, v, VI, VII. Строчное v (ми минор) слишком слабо, чтобы убедительно тянуть к тонике. Гармонический минор повышает VII ступень — соль превращается в соль♯ — и три аккорда меняются: v превращается в мажорное V (ми–соль♯–си), VII становится vii° (соль♯–си–ре), а III превращается в увеличенное трезвучие (до–ми–соль♯), хотя увеличенная III встречается редко. На практике большинство произведений в миноре используют V из гармонического минора в каденциях, а v или VII из натурального минора — в остальных случаях.

Стандартный набор минорных аккордов в учебниках: i, ii°, III, iv, V (с повышенным вводным тоном), VI и VII или vii°. В ля миноре: ля, си°, до, ре, ми, фа, соль (или соль♯°). Аккорды минорной тональности показывает четыре минорных тональности, сравнивая натуральный и гармонический минор с аудио для каждого аккорда.

Ля натуральный минор (верхний) в сравнении с гармоническим (нижний). Повышение соль до соль♯ превращает минорное v в мажорное V и мажорное VII в уменьшённое vii°. Эти два изменения лежат в основе классической каденции в миноре.

Добавление цифр обращений

Одна только римская цифра называет аккорд, но не указывает, какой звук находится в басу. Обращения обозначаются небольшими верхними индексами — теми же цифрами, которые используются в барочном цифрованном басу, — добавляемыми после цифры.

Для трезвучий:

• Основное положение (основной тон в басу): без цифры, или полное 5/3 прописью
• Первое обращение (терция в басу): 6, сокращение от 6/3
• Второе обращение (квинта в басу): 6/4

Для септаккордов:

• Основное положение: 7, сокращение от 7/5/3
• Первое обращение (терция в басу): 6/5
• Второе обращение (квинта в басу): 4/3
• Третье обращение (септима в басу): 4/2, иногда просто 2

Таким образом, в до мажоре I6 — это трезвучие до мажора с ми в басу (до/ми в нотации лид-листа). V7 — это доминантовый септаккорд соль7 (соль–си–ре–фа) в основном положении. V6/5 — соль7 с си в басу. Эти цифры взяты непосредственно из практики цифрованного баса, поэтому обе системы так органично сочетаются. Анализ римскими цифрами использует все четыре цифры обращений для септаккордов; ключ к ответам показывает I–V6–I–IV–ii6–V7–I в качестве первой прогрессии. Аккорд 6/4: три функции рассматривает каденциальный 6/4 (I6/4 перед V в каденции), органный 6/4 и проходящий 6/4.

Три положения I в до мажоре с обозначениями римских цифр. В I основной тон до в басу; в I6 — ми; в I6/4 — соль. Цифры цифрованного баса указывают, какой звук ожидать в басу.

Четыре положения V7 (соль7) в до мажоре. В каждом обращении бас поднимается на одну ступень в аккорде: соль, си, ре и фа. Обращение 4/2 с фа в басу особенно часто используется как проходящий аккорд.

Как анализировать аккорд: четыре шага

Анализировать фрагмент — значит обозначить каждый аккорд его римской цифрой и цифрой обращения. Вот метод:

1. Определите тональность. Проверьте ключевые знаки и найдите каденцию в конце фразы. Совершенная каденция (V7→I) в последнем такте подтверждает тонику.
2. Соберите звуки каждого аккорда. Соберите все высоты, звучащие одновременно (или в одной доле или группе долей), включая повторные ноты и октавы. Уложите их в терции — переставляйте, пока каждая соседняя пара не окажется на расстоянии терции. Нижний звук этой стопки — основной тон.
3. Назовите основной тон и качество. Сравните основной тон с гаммой: какая это ступень? Мажорное трезвучие → заглавная цифра; минорное → строчная; уменьшённое → строчная с °; увеличенное → заглавная с +.
4. Прочтите бас и добавьте цифру. Сравните фактический бас с основным тоном. Тот же звук → нет цифры. Терция в басу → добавьте 6. Квинта → добавьте 6/4. Септима → добавьте 7 (основное положение) или 6/5, 4/3, 4/2 для трёх других обращений.

Метод анализа в четыре шага. Ключевое отличие шага 2 от шага 4 в том, что шаг 2 определяет основной тон (укладывая в терции), а шаг 4 определяет бас (читая самую нижнюю ноту).

Разбор примера: I–IV–V–I в до мажоре

Прогрессия из четырёх аккордов, по одному на такт.

I–IV–V–I в до мажоре. Такт 1: до–ми–соль на I ступени → I. Такт 2: фа–ля–до на IV ступени → IV. Такт 3: соль–си–ре на V ступени → V. Такт 4: возврат к I. Все аккорды — в основном положении, цифры обращений не нужны.

Теперь та же прогрессия с обращением во втором такте: I6–IV–V7–I.

I6–IV–V7–I. В такте 1 первое обращение I6 (ми в басу) создаёт плавную поступенную басовую линию: ми–фа–соль–до. V7 в такте 3 — это соль7 (соль–си–ре–фа), добавляющий фа над трезвучием. При разрешении в I фа опускается в ми, а си поднимается в до.

Добавление септимы к V настолько распространено, что большинство преподавателей теории называют его V7 как само собой разумеющееся. Рабочий лист Доминантовый септаккорд показывает, как разрешается V7: тритон си–фа, вводный тон си, поднимающийся в до, и аккордовая септима фа, опускающаяся в ми.

Вторичные доминанты: V/V

Усвоив диатонический набор, вы быстро заметите аккорды, не принадлежащие тональности, — ноту с неожиданным знаком альтерации. Наиболее распространённый хроматический аккорд — вторичная доминанта: мажорное трезвучие или доминантовый септаккорд, построенный на чистую квинту выше одного из диатонических аккордов, временно трактующий этот аккорд как тонику.

Самая частая — V/V, «доминанта к доминанте». В до мажоре V — это соль. Аккорд на чистую квинту выше соль — ре. Простое трезвучие ре (ре–фа♯–ля) уже диатонично (ii), но повышение фа до фа♯ превращает его в доминантовый септаккорд ре7 (ре–фа♯–ля–до), сильно притягивающий к соль. Фа♯ — собственный вводный тон соль, взятый взаймы на момент. Вторичные доминанты разбирает V7/V, V7/ii и V7/vi в до мажоре с аудио.

Цифрованный бас: барочная стенография

В эпоху барокко (примерно 1600–1750) клавишник, читавший партию континуо, видел только линию баса и маленькие цифры под ней. Эти цифры обозначали интервалы, которые нужно было строить над каждой нотой баса. Исполнитель заполнял гармонию на ходу — это искусство, называемое генерал-басом или basso continuo, было основой исполнения камерной музыки на протяжении более века.

Логика проста: каждая цифра отсчитывает интервалы вверх от ноты баса. Сама нота баса всегда равна 1. Над нотой соль «6» обозначает ноту на сексту выше соль (в до мажоре — ми), а полный аккорд читается сверху вниз: ми–си–соль, или на бумаге — соль–си–ми.

Каждая цифра отсчитывается вверх от баса. Нота баса — 1; цифра — это интервал, который вы добавляете над ней.

Цифрованный бас — не аккордовое обозначение в современном смысле. Он не называет основной тон — он называет ноту баса и интервалы над ней. Исполнитель может добавлять эти интервалы в любой октаве и в любом порядке, лишь бы каждый интервал присутствовал.

Восемь стандартных символов цифрованного баса, сгруппированных по типу аккорда. Правая колонка показывает соответствие каждого символа римской цифре с обращением — подтверждая, что обе системы — две стороны одной гармонической грамматики.

Чтение цифр: распространённые случаи

Пусто (5/3). Основное положение настолько распространено, что цифры не пишутся. Исполнитель добавляет терцию и квинту над басом.

6 (первое обращение). Добавьте терцию и сексту над басом. Если в до мажоре бас — ми, то терция — соль, секста — до: трезвучие до мажора в первом обращении. Это эквивалент I6.

6/4 (второе обращение). Добавьте кварту и сексту. Если в до мажоре бас — соль, то это до и ми: снова трезвучие до мажора, только теперь с соль в основании. Это I6/4 — каденциальный 6/4 перед многими аккордами V.

7, 6/5, 4/3, 4/2. Четыре положения септаккорда. Над соль в до мажоре «7» означает добавить септиму (фа), квинту (ре) и терцию (си): соль7 в основном положении (V7). Над си «6/5» означает си–ре–фа–соль: соль7 в первом обращении (V6/5).

Знаки альтерации. Одиночный диез, бемоль или бекар — не рядом с числом — повышает или понижает терцию над басом. Под ми в ля миноре одиночный ♯ означает соль♯ (повышенный вводный тон). Знак альтерации рядом с числом изменяет именно этот интервал: ♯6 повышает сексту, ♭3 понижает терцию. Косая черта через цифру (например, 6 с чертой) означает то же, что эта цифра с диезом.

Цифрованный бас показывает всё это с аудио и разобранным примером в ля миноре. Реализация цифрованного баса даёт двенадцать нот баса для реализации в части 1 и две полные строки для записи в части 2.

Как реализовать цифрованный бас

Реализовать — значит выписать полные аккорды, подразумеваемые цифрами: левая рука ведёт бас, правая заполняет остальные голоса. Метод:

1. Определите каждый аккорд. Для каждой ноты баса отсчитайте вверх указанные интервалы (или используйте значения по умолчанию, если цифра не проставлена) и найдите звуки аккорда.
2. Выберите октаву для каждого звука. Держите звуки правой руки близко друг к другу, обычно в пределах дециму. По возможности избегайте широких скачков.
3. Двигайтесь плавно. Если нота повторяется в двух аккордах, оставьте её в том же голосе. Когда голоса должны двигаться, предпочитайте секунду или малый интервал, а не скачок. Никогда не ведите два голоса параллельными чистыми квинтами или октавами — это правило контрапункта применяется ко всему четырёхголосному изложению.
4. Обращайтесь с вводным тоном и септимой. Септима аккорда почти всегда опускается ступенчато. Вводный тон (нота на полутон ниже тоники) почти всегда поднимается в тонику.

Реализованный цифрованный бас в ля миноре — из нашего раздаточного материала по цифрованному басу. Бас движется вверх: ля–си–до–ре–ми и возвращается к ля. Знак ♯ под си повышает сексту над басом до соль♯ (повышенный вводный тон), давая цифру ♯6/4/3 — ми7 во втором обращении, V4/3; одиночный ♯ под ми снова требует соль♯, образуя V. Обратите внимание, что голоса правой руки движутся поступенно, без скачков.

Полный пример в до мажоре

Короткая прогрессия: I–I6–IV–V7–I в до мажоре, проанализированная двумя способами.

Чтение римскими цифрами: Такт 1 — трезвучие до мажора в основном положении (I). Такт 2 — то же трезвучие до мажора с ми в басу — первое обращение (I6). Плавно восходящая линия баса ми–фа–соль–до соединяет его с IV (такт 3), V7 (такт 4) и возвратом домой. Такт 4 — соль–си–ре–фа, доминантовый септаккорд (V7). Такт 5 разрешается в I.

Чтение цифрованного баса: Под до в такте 1 — нет цифры (основное положение). Под ми в такте 2 — «6» (до стоит на сексту выше ми). Под фа в такте 3 — нет цифры. Под соль в такте 4 — «7» (фа стоит на септиму выше соль). Нет цифры под конечным до.

Оба способа описывают абсолютно одни и те же аккорды — различается только точка зрения. Римские цифры смотрят на аккорд от основного тона; цифрованный бас смотрит снизу вверх от ноты баса.

I–I6–IV–V7–I в до мажоре с обоими видами обозначений. Римские цифры — под нотным станом баса; цифры цифрованного баса — прямо под каждой нотой баса. «6» в такте 2 и «7» в такте 4 — единственные нужные цифры; остальные — аккорды в основном положении, которые оставляют без цифр.

Каденции: как завершаются прогрессии

Каденция — двухаккордовая заключительная формула. Четыре основных каденции используют римские цифры:

• Совершенная каденция (аутентическая каденция): V или V7 → I. Самое сильное завершение; почти каждая тональная фраза заканчивается именно так.
• Плагальная каденция: IV → I. Мягкое «Аминь» в конце духовных песнопений.
• Половинная каденция: любой аккорд → V. Запятая, а не точка: фраза останавливается на напряжении.
• Обманутая каденция: V → vi. Ожидаемое I заменяется на vi, который разделяет с I два общих звука. Звучит как сюрприз.

Каденции показывает все четыре с аудио в каждой тональности. Главные трезвучия в миноре показывает те же каденции в минорных тональностях, где совершенная каденция использует мажорное V, а не натуральное v.

Объединяем обе системы

Римские цифры и цифрованный бас были созданы для одной и той же музыки — барочных и классических хоралов, сонат и камерных произведений — и прекрасно дополняют друг друга. Римские цифры дают вид с высоты птичьего полёта: где этот аккорд в тональности, какова его функция, как прогрессия движется от тоники к доминанте и обратно? Цифрованный бас даёт взгляд мастера: какие именно ноты играть над этой нотой баса, как их расположить, как перейти от одного аккорда к следующему без параллельных квинт.

Когда вы работаете с Назовите аккорды тональности, вы тренируете анализ римскими цифрами. Когда вы садитесь за Реализацию цифрованного баса, вы тренируете слух и координацию рук игрока на континуо. Оба упражнения вознаграждают один и тот же навык: знать свои интервалы назубок, чтобы от любой ноты баса отсчитать вверх и услышать аккорд прежде, чем назвать его.

Преподаватель Tissimo может сесть с вами за клавиши и слушать ваши реализации в реальном времени — замечать параллельные квинты или голос, делающий скачок там, где должно быть поступенное движение, — так, как не сможет сделать ключ к ответам рабочего листа. Один-два урока на хорале Баха сделают цифры такими же привычными, как чтение ритма.

Бесплатные рабочие листы к этому уроку

• Анализ римскими цифрами — проанализируйте три прогрессии в до мажоре, соль мажоре и ля миноре, трезвучия и септаккорды с цифрами обращений
• Цифрованный бас — полный справочный раздаточный материал с аудио для каждого символа и разобранная реализация в ля миноре
• Реализация цифрованного баса — двенадцать отдельных нот баса плюс две полные строки в соль мажоре и ре миноре
• Аккорды тональности — постройте диатонический набор из семи аккордов в четырёх мажорных тональностях с аудио
• Аккорды минорной тональности — наборы аккордов натурального и гармонического минора в сравнении
• Главные трезвучия: I, IV и V — три главных трезвучия и их функции
• Главные трезвучия в миноре: i, iv и V — главные трезвучия и каденции в миноре
• Вторичные доминанты — V/V, V/ii и V/vi в до мажоре с аудио
• Аккорд 6/4: три функции — каденциальный, органный и проходящий 6/4
• Назовите аккорды тональности — двадцать аккордов для определения в четырёх мажорных тональностях
• Трезвучия и их обращения — основное положение, первое и второе обращения с аудио
• Каденции во всех тональностях — все четыре каденции с аудио в выбранной тональности
• Доминантовый септаккорд — структура V7, разрешение и тритон с аудио

Источники

• Aldwell, E., Schachter, C., & Cadwallader, A. — Harmony and Voice Leading, 4th ed. (Cengage, 2010)
• Caplin, W. E. — Tonal Function in Harmonic Progressions in Music Theory Spectrum 24/1 (2002)
• Gjerdingen, R. O. — Music in the Galant Style (Oxford University Press, 2007)
• Holtmeier, L. — "Heinichen, Rameau, and the Italian Thoroughbass Tradition" in Journal of Music Theory 51/1 (2007)
• Oxford Music Online — "Figured bass" (Grove Music Online)
• Piston, W. — Harmony, 5th ed., revised by Mark DeVoto (Norton, 1987)
• Rameau, J.-Ph. — Traité de l'harmonie (Paris, 1722); English translation by P. Gossett (Dover, 1971)